Pochodzący z NRD Mühe początkowo grał przede wszystkim w teatrach, później obejmował również rolę w filmach. Przed dwoma laty otrzymał Niemiecką Nagrodę Telewizyjną.
Jego największym sukcesem była jednak rola w „Życiu na podsłuchu”. Mühe w sugestywny sposób zagrał w nim oficera Stasi, który inwigilując popularnego pisarza i jego kochankę, nabiera coraz więcej wątpliwości wobec metod działania enerdowskiego aparatu bezpieczeństwa.
