Urodziła się 5 marca 1927 roku w Bogucicach. Studiowała w Państwowej Wyższej Szkole Aktorskiej w Krakowie, dyplom tej uczelni odbierając w 1952 roku. W grudniu tego samego roku zadebiutowała na scenie i została aktorką Teatrów Dramatycznych (1952-54). Następnie związała się na dwa lata z krakowskim Teatrem im. Słowackiego, później była wierna już tylko scenom warszawskim. Najdłużej, bo blisko dwie dekady spędziła jako aktorka tamtejszego Teatru Polskiego (1962-81).Występowała też na scenie teatrów: Dramatycznego (1960-62), Narodowego (1983-90), Na Woli (1990-91) i Polonia (ostatnie lata życia). Od 1961 roku, niemal do samego końca była związana z Teatrem Telewizji, w którego spektaklach gościła blisko pięćdziesiąt razy.
W filmie zadebiutowała już w 1957 roku, i to od razu w pierwszoplanowej roli samotnej matki w dramacie Jerzego Zarzyckiego „Zagubione uczucia”. Wbrew obiecującemu początkowi, w kinie nigdy nie zaistniała jako czołowa bohaterka. Z reguły grała role drugoplanowe i epizodyczne. Jej kariera filmowa rozwinęła się dopiero w latach 70-tych, wraz z rolą u Stanisława Różewicza w „Romantycznych” (1970). Był to jeden z twórców, z którymi spotykała się najczęściej: „Opadły liście z drzew” (1975), „Ryś” (1981), „Anioł w szafie” (1986) to kolejne, podpisane przez niego filmy, w których wzięła udział.
Niejednokrotnie współpracowała też z Mieczysławem Waśkowskim („Jeszcze słychać śpiew. I rżenie koni…” 1971, „Hazardziści” 1975), Grzegorzem Królikiewiczem („Klejnot wolnego sumienia” 1980, „Zabicie ciotki” 1984, „Przypadek Pekosińskiego” 1993), Julianem Dziedziną („Czerwone ciernie” 1976, „Dziewczyna z Mazur” 1990), Ryszardem Rydzewskim („Zanim nadejdzie dzień” 1976, „Trzy kroki od miłości” 1987), czy Andrzejem Jerzym Piotrowskim („Zasieki” 1973, „Wielki układ” 1976).
W latach 70-tych często gościła na planie znanych seriali (m.in. „40-latek”, „Daleko od szosy”, „Polskie drogi”), największe role filmowe stworzyła jako Domańska w politycznym filmie Bohdana Poręby „Gdzie woda czysta i trawa zielona” (1977) i sołtysowa Szabłowska w „Gwiazdach porannych” Henryka Bielskiego (1979).
Zanim nadeszła dla Klejdysz ekranowa era kreowania mniej lub bardziej sympatycznych, ale zawsze charakterystycznych staruszek, chętnie widziano ją w rolach gosposi i pokojówek. Postaci tego typu stworzyła m.in. w głośnej ekranizacji „Znachora” Jerzego Hoffmana (1981), w „Ultimatum” Janusza Kidawy” (1984) i w dwóch osławionych produkcjach w reżyserii Jerzego Stuhra („Historie miłosne” 1997, „Tydzień z życia mężczyzny” 1999).
Ostatnia dekada to przede wszystkim ogromna ilość gościnnych występów w serialach („Na dobre i na złe”, „13. posterunek”, „Rodzin zastępcza”, „Na Wspólnej”, „Samo życie”, „Plebania”, „Egzamin z życia”, „Daleko od noszy”, „Pogoda na piątek”, „Niania”, „Pogoda na piątek”, „Kryminalni”, „U fryzjera” – by wymienić jedynie niektóre). Najbardziej znaczące filmy z jej udziałem, to obsypana nagrodami produkcja „Życie jako śmiertelna choroba przenoszona drogą płciową” Krzysztofa Zanussiego (2000) i jej kontynuacja w postaci „Suplementu” (2002), głośny film „Parę osób, mały czas” Andrzeja Barańskiego (2005) i komedie: „Pogoda na jutro” Jerzego Stuhra (2003), „Ryś” Stanisława Tyma (2008), „Job czyli ostatnia szara komórka” Konrada Niewolskiego (2006). Z Niewolskim spotkała się już wcześniej na planie „Symetrii”, kreując postać poszkodowanej staruszki, mylnie rozpoznającej sprawcę napadu (2003).
Ostatnim występem filmowym Marii Klejdysz była rola babci Anastazji w „Pikselach” Jacka Lusińskiego (2009), ostatnim serialem telewizyjnym z jej udziałem – emitowany w tym samym roku „Ojciec Mateusz” (odcinek „Wycieczka”).
Aktorka zmarła w Skolimowie, 21 listopada 2009 roku. Miała 82 lata.
