Na polskich i czeskich scenach
W 1980 roku Monczka ukończył krakowską Państwową Wyższą Szkołę Teatralną im. Ludwika Solskiego. Dyplom obronił dwa lata później.
Na scenie zadebiutował w wieku 24 lat. Przez trzy lata występował na Scenie Polskiej teatru w Czeskim Cieszynie (po latach zagrał tam jeszcze w 2002 i 2005 roku). Ponadto przez resztę swojej kariery Monczka był związany z krakowskimi teatrami Starym im. Heleny Modrzejewskiej i Tradycyjnym oraz scenami stołecznymi.
W dorobku Jana Monczki znalazły się również spektakle Teatru Telewizji, gdzie aktor pojawił się w tytułach reżyserowanych m.in. przez Andrzeja Wajdę czy Andrzeja Łapickiego.
Jednak prawdziwą sławę zyskał rolą w serialu inspirowanego autentycznymi wyczynami słynnego Jerzego Kalibabki.