Dzień aproksymacji Pi: czy filmy o matematyce mówią prawdę?

Matematyka nie wydaje się być ciekawym tematem dla filmowca. Kino to przede wszystkim emocje. A komuś, kto nie jest zainteresowany naukami ścisłymi, liczby nie wydają się specjalnie ekscytujące. Mimo to są tacy reżyserzy, którzy przemycają trochę nauk ścisłych do swoich filmów. Ale kino rządzi się swoimi prawami i często pozwala sobie na uproszczenia lub przekłamania. Ile prawdy jest w filmach z matematyką w tle? I dlaczego liczba Pi jest taka ekscytująca? Zapytaliśmy Arkadiusza Irdę – analityka i nauczyciela matematyki.

Karolina Stankiewicz: Dlaczego obchodzimy dzień liczby Pi 22 lipca?

Arkadiusz Irda: Dobre pytanie. Z tym, że nie jest to dzień liczby Pi, ale jej aproksymacji – bo 22 lipca, czyli 22/7 to działanie, którego wynik daje nam liczbę przybliżoną do wartości liczby Pi. W Ameryce święto Pi obchodzi się 14 marca. Amerykanie mają inny system zapisu dat – najpierw zapisują miesiąc, a później dzień – a 3,14 to właśnie przybliżona wartość Pi.

Karolina Stankiewicz: Pi to jedyna liczba, która ma swoje święto. Dlaczego jest tak popularna?

Myślę, że jest popularna, gdyż po pierwsze, to jedna z najważniejszych stałych w matematyce. Po drugie, to jedyna liczba niewymierna oznaczana literą, którą większość ludzi zna. Jej popularność jest rzeczywiście zaskakująco duża. Są tacy, którzy uparcie wyliczają kolejne liczby po przecinku, choć nie ma to żadnego praktycznego zastosowania. Obecny rekordzista przy pomocy własnoręcznie zbudowanego komputera wyliczył 5 bilionów cyfr po przecinku. Ale liczenie to nie jedyna aktywność fanów Pi. Niektórzy piszą tak zwane piematy – czyli wiersze, których kolejne wyrazy posiadają liczbę liter równą kolejnym cyfrom rozwinięcia liczby Pi. Nawet Wisława Szymborska napisała wiersz o Pi.

Darren Aronofsky zrobił film o tytule "Pi". Wielu uważa, że to najlepszy w jego dorobku.

Jest on dość absurdalny. Jego główny bohater wariuje, bo zbyt intensywnie zagłębia się w badania nad liczbą Pi. Szczerze mówiąc, dla matematyka Pi nie jest szczególnie interesująca. To po prostu stała. W matematyce jest wiele innych, bardziej skomplikowanych, abstrakcyjnych i fascynujących zagadnień. Osobiście gdybym miał wariować, to już prędzej na punkcie teorii przestrzeni Hilberta.

Czy często się zdarza, że w filmach o matematykach pojawiają się absurdy?

Nie znam wielu takich filmów, ale jeśli matematyka już jest na ekranie, to często w postaci nic nieznaczących zapisów – takich, które są długie i wyglądają efektownie.

Ile prawdy jest w filmie "Gra tajemnic" o Alanie Turingu?

Wydaje się, że niewiele, zwłaszcza biorąc pod uwagę fakt, że Brytyjczycy ostatnio przyznali, że to Polacy na dekadę przed Turingiem złamali wczesny kod Enigmy, a później przekazali swoje odkrycie Brytyjczykom. Co prawda potem Niemcy skomplikowali swój szyfr, ale Turing nie startował od zera.

A co to jest maszyna Turinga?

W matematyce "maszyną Turinga" określa się nie tyle fizyczną maszynę, ile abstrakcyjny model komputera służący do wykonywania algorytmów. Ma on nieskończenie długą taśmę podzieloną na pola, na których zapisuje się dane. I dlatego może wykonywać nieskończoną ilość działań. Turing w ciągu swojego życia konstruował różne fizyczne urządzenia służące do obliczeń. Chciał stworzyć takie urządzenie, które by mogło wykonać dowolny algorytm. Mówi się, że jest twórcą prototypu komputera. Jest też pomysłodawcą testu Turinga – czyli sposobu na określenie, czy maszyna potrafi "myśleć" podobnie jak człowiek. Sprawdza się to poprzez określenie jej zdolności do posługiwania się językiem. Jeżeli człowiek po rozmowie z maszyną będzie myślał, że rozmawiał właśnie z człowiekiem, oznaczać będzie to, że maszyna jest inteligentna.

W filmie "Buntownik z wyboru" grany przez Matta Damona bohater, który nie ma wyższego wykształcenia i pracuje jako sprzątacz na uniwersytecie, nagle rozwiązuje jakieś zadanie matematyczne – podobno bardzo skomplikowane – i zostaje uznany za geniusza. Czy to, co robi, jest rzeczywiście trudne?

Ma za zadanie narysować homeomorficzne, nieskracalne drzewa wielkości n=10. To zadanie z teorii grafów. Jeżeli ktoś ma coś wspólnego z tą dziedziną matematyki, nie powinien mieć większego problemu z rozwiązaniem. Natomiast to, co dziwi, to fakt, że chłopak bez wykształcenia, sprzątający sale, w ogóle wie, co z tym zadaniem zrobić. Bo to nie jest matematyka, której uczy się w szkołach.

W takim razie na koniec porozmawiajmy o filmie o szkole. Bohaterka "Wrednych dziewczyn" lubi matematykę. W jednej ze scen bierze udział w szkolnej olimpiadzie. Czy pytania, które tam padają są trudne? Dałoby radę rozwiązać je w tak szybko, jak bohaterowie filmu?

Ogólnie są to zadania na poziomie liceum, ale różnią się stopniem trudności. Pierwsze pytanie jest proste. Myślę, że można je szybko rozwiązać, bo to nieskomplikowany układ równań z dwiema niewiadomymi. Co do drugiego "Znajdź nieparzystą trzycyfrową liczbę, której suma cyfr wynosi 12, każda cyfra jest inna, a różnica między pierwszymi jest taka sama, jak różnica między…" – tu pytanie zostaje przerwane, bo jedna z drużyn zna już odpowiedź. Moim zdaniem mamy za mało informacji, by rozwiązać to zadanie. Poprawna odpowiedź w filmie to 741, ale z informacji, jakie mamy, mogłoby wyjść równie dobrze 543. Z kolei w ostatnim zadaniu szukamy granic. Ma ono wysoki poziom trudności. W filmie pada poprawna odpowiedź – granice nie istnieją. Ale wydaje się, że trudno byłoby rozwiązać je w tak krótkim czasie.