Z desek teatralnej sceny na plan filmowy
Jasiukiewicz grywał w Teatrze Dramatycznym we Wrocławiu i był związany z Teatrem Polskim w Warszawie. Pojawiał się najczęściej w repertuarze klasycznym. Wcielał się m.in. w Gustawa-Konrada w „Dziadach“, Don Juana w sztuce Moliera i Dymitra w „Braciach Karamazow“ Dostojewskiego.
Szerokiej publiczności Jasiukiewicz jest jednak znany z ponad sześćdziesięciu ról telewizyjnych oraz kilkudziesięciu filmowych. Debiutował w „Celulozie“ (1953) Jerzego Kawalerowicza, osiem lat później zagrał też w jego „Matce Joannie od Aniołów“ (1961).
Do jego najważniejszych ról należą także występy w filmie „Jak daleko stąd, jak blisko“ (1971) Tadeusza Konwickiego i w serialu „Czterej pancerni i pies“, który od czasu premiery nadal cieszy się ogromną popularnością.